Integral Dengan Subtitusi Integral Parisal

 Pengertian Integral Parsial

Integral parsial adalah teknik pengintegralan dengan cara parsial. Apa itu teknik parsial? Teknik parsial adalah teknik penyelesaian integral dengan cara pemisalan karena komponen yang diintegralkan memuat variabel yang sama namun berbeda fungsi. Biasanya, integral parsial ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang cukup komplek. Bentuk umum integral parsial adalah sebagai berikut.


Adapun keterangan masing-masing variabel adalah sebagai berikut.


u = f(x), sehingga du = f(x)dx


dv = g(x)dx, sehingga v = g(x)dx


Jika f(x) berupa polinom derajat n ≥ 1, n ∈ asli, maka bentuk formula di atas bisa disederhanakan seperti skema berikut.




Tabel di atas menunjukkan bahwa, kolom fungsi f(x) di sebelah kiri merupakan fungsi yang harus diturunkan sampai turunannya bernilai 0. Sementara itu, kolom fungsi g(x) sebelah kanan harus diintegralkan sampai kolom sebelah kiri bernilai 0. Ketentuan lainnya adalah tanda fungsinya selalu beselang-seling, yaitu dari positif (+) menjadi negatif (–) dan seterusnya.


Dengan demikian, bentuk integralnya bisa dituliskan sebagai berikut.

CONTOH SOAL 1


Bentuk soal di atas diselesaikan dengan metode dasar karena tidak mengandung polinom derajat bilangan asli.




dv = dx, maka v = x


Kemudian, gunakan cara berikut.




Jadi, hasil integral dari adalah xInx – x + c.

Integral Parsial pada Fungsi Trigonometri

Ternyata, fungsi trigonometri juga bisa diintegralkan, lho. Kamu akan lebih mudah memahami integral trigonometri jika sebelumnya pernah belajar tentang turunan trigonometri. Hal itu karena integral merupakan bentuk antiturunan. Bentuk integral trigonometri, khususnya sin x dan cos x, harus mengikuti alur berikut ini.




Alur di atas memiliki arti berikut.


Jika sin x diinteralkan, akan dihasilkan –cosx.

Jika cos x diintegralkan, akan dihasilkan sin x.

Mengingat fungsi sin x dan cos x bisa diintegralkan secara terus menerus, maka teknik parsial berlaku dalam hal ini. Agar lebih paham, simak contoh soal berikut ini.

Integral Substitusi Parsial

Integral substitusi parsial merupakan gabungan antara integral substitusi dan integral parsial. Teknik integral ini biasa digunakan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kompleks yang tidak bisa diselesaikan dengan integral biasa. Konsep dasar integral substitusi parsial ini adalah mengubah integral kompleks ke dalam bentuk yang lebih sederhana.

Aplikasi Integral Parsial di Kehidupan Sehari-Hari

Di awal pembahasan artikel ini, Quipperian sudah dijelaskan bahwa salah satu penerapan integral parsial ini adalah untuk menentukan ketinggian maupun kecepatan roket yang akan menuju stasiun luar angkasa. Bagaimana bisa? 


Untuk menentukan ketinggian roket di titik tertentu, kamu harus mengintegralkan persamaan kecepatan roket yang sudah diketahui. Adapun persamaan yang biasa digunakan oleh para fisikawan antarariksa untuk menentukan kecepatan roket 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Integral Fungsi Trigonometri, Subtitusi Trigonometri

 Integral Fungsi Trigonometri, Subtitusi Trigonometri  Wah, rasanya seperti mendengar paket combo kalkulus yang lengkap banget nggak ,sih? Apalagi pas belajar, langsung ada tiga materi kalkulus sekaligus! Apa itu Integral Substitusi Trigonometri? Ketika pertama kali melihat soal integral substitusi trigonometri, hati gue langsung bergetar, dan pikiran gue langsung ambyar ke mana-mana. Gimana nggak, rasanya ada berbagai komponen dan konsep dalam satu pengerjaan integral tipe ini. Gue jadi mikir, sebenarnya ada nggak sih, cara cepat memahami integral substitusi trigonometri? Setelah dipikir-pikir lagi, justru cara tercepat memahami integral substitusi trigonometri, adalah dengan memahami komponen-komponennya secara perlahan-lahan, satu per satu. Maksudnya gimana, tuh? Ya … untuk memahami apa itu integral substitusi trigonometri, kita perlu coba memahami dulu apa itu integral, substitusi, dan trigonometri. Coba kita mulai dari integral dulu ya. Jadi, ketika elo duduk di kelas 11,...
Baca selengkapnya

Peintegralan Fungsi Rasional

 Peintegralan Fungsi Rasional Persoalan mengintegralkan fungsi rasional terletak pada mengintegralkan fungsi rasional sejati. Suatu fungsi dinamakan fungsi rasional sejati jika pangkat pembilang kurang dari pangkat penyebut. Menurut definisi, suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak (polinom). Sebelum masuk ke pembahasan lebih lanjut, ada dua istilah yang perlu Anda pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati. Fungsi  f  dan  g  di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi  h adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut. Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Oleh karena fungsi suku banyak mudah diintegralkan, maka persoalan mengintegralkan fungsi rasional terletak pada persoalan mengintegralkan...
Baca selengkapnya