Peintegralan Fungsi Rasional

 Peintegralan Fungsi Rasional

Persoalan mengintegralkan fungsi rasional terletak pada mengintegralkan fungsi rasional sejati. Suatu fungsi dinamakan fungsi rasional sejati jika pangkat pembilang kurang dari pangkat penyebut.

Menurut definisi, suatu fungsi rasional adalah hasil bagi dua fungsi suku banyak (polinom).
Sebelum masuk ke pembahasan lebih lanjut, ada dua istilah yang perlu Anda pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati.

Fungsi 
f
 dan 
g
 di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi 
h
adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut.

Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati.
Oleh karena fungsi suku banyak mudah diintegralkan, maka persoalan mengintegralkan fungsi rasional terletak pada persoalan mengintegralkan fungsi rasional sejati. Tetapi apakah fungsi rasional sejati selalu dapat diintegralkan? Dalam teori, jawabannya selalu dapat, walaupun pencariannya tidak selalu mudah.

Sebagai contoh kita akan mengerjakan integral dari fungsi 
f
 dan 
g
 di atas.

Penjabaran Menjadi Pecahan Parsial (Faktor Linear).


Anda mungkin sering menjumlahkan dua pecahan. Misalnya,

2
x
−
1
+
3
x
+
1
=
2
(
x
+
1
)
+
3
(
x
−
1
)
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
=
5
x
−
1
x
2
−
1
Namun, untuk mengintegralkan fungsi rasional, yang hendak kita pelajari ialah pengerjaan yang sebaliknya yaitu menjabarkannya menjadi pecahan parsial. Sebagai contoh, untuk mengintegralkan fungsi 
f
(
x
)
=
5
x
−
1
x
2
−
1
, kita perlu menjabarkan fungsi 
f
(
x
)
 menjadi pecahan parsialnya terlebih dahulu, yakni:

5
x
−
1
x
2
−
1
=
2
x
−
1
+
3
x
+
1
Dengan demikian, integralnya yaitu:

∫
5
x
−
1
x
2
−
1
d
x
=
∫
(
2
x
−
1
+
3
x
+
1
)
d
x
=
2
ln
|
x
−
1
|
+
3
ln
|
x
+
1
|
+
C













Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Integral Fungsi Trigonometri, Subtitusi Trigonometri

 Integral Fungsi Trigonometri, Subtitusi Trigonometri  Wah, rasanya seperti mendengar paket combo kalkulus yang lengkap banget nggak ,sih? Apalagi pas belajar, langsung ada tiga materi kalkulus sekaligus! Apa itu Integral Substitusi Trigonometri? Ketika pertama kali melihat soal integral substitusi trigonometri, hati gue langsung bergetar, dan pikiran gue langsung ambyar ke mana-mana. Gimana nggak, rasanya ada berbagai komponen dan konsep dalam satu pengerjaan integral tipe ini. Gue jadi mikir, sebenarnya ada nggak sih, cara cepat memahami integral substitusi trigonometri? Setelah dipikir-pikir lagi, justru cara tercepat memahami integral substitusi trigonometri, adalah dengan memahami komponen-komponennya secara perlahan-lahan, satu per satu. Maksudnya gimana, tuh? Ya … untuk memahami apa itu integral substitusi trigonometri, kita perlu coba memahami dulu apa itu integral, substitusi, dan trigonometri. Coba kita mulai dari integral dulu ya. Jadi, ketika elo duduk di kelas 11,...
Baca selengkapnya

Integral Dengan Subtitusi Integral Parisal

  Pengertian Integral Parsial Integral parsial adalah teknik pengintegralan dengan cara parsial. Apa itu teknik parsial? Teknik parsial adalah teknik penyelesaian integral dengan cara pemisalan karena komponen yang diintegralkan memuat variabel yang sama namun berbeda fungsi. Biasanya, integral parsial ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang cukup komplek. Bentuk umum integral parsial adalah sebagai berikut. Adapun keterangan masing-masing variabel adalah sebagai berikut. u = f(x), sehingga du = f(x)dx dv = g(x)dx, sehingga v = g(x)dx Jika f(x) berupa polinom derajat n ≥ 1, n ∈ asli, maka bentuk formula di atas bisa disederhanakan seperti skema berikut. Tabel di atas menunjukkan bahwa, kolom fungsi f(x) di sebelah kiri merupakan fungsi yang harus diturunkan sampai turunannya bernilai 0. Sementara itu, kolom fungsi g(x) sebelah kanan harus diintegralkan sampai kolom sebelah kiri bernilai 0. Ketentuan lainnya adalah tanda fungsinya selalu beselang-seling, yaitu dari positif ...
Baca selengkapnya